การเคลื่อนที่แบบ โพรเจคไทล์

PROJECTILE

โพรเจกไทล์ (projectile) คือ วัตถุที่เคลื่อนที่แบบเสรีโดยมีความเร็วในแนวราบ
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง
ตัวอย่าง : การเคลื่อนที่ของลูกธนู กระสุนปืนใหญ่ การเคลื่อนที่ของลูกเทนนิส การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะโด่ง

ลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
1. แนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งพาราโบลา

2. การกระจัด มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ การกระจัดในแนวราบ (Sx) และการกระจัดในแนวดิ่ง(Sy)-

2.1 การกระจัดในแนวราบ เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเท่ากันเสมอ

2.2 การกระจัดในแนวดิ่ง เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร่งคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเปลี่ยนไปเสมอ

3. ความเร็ว มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ ความเร็วในแนวราบซึ่งมีค่าคงที่

และความเร็วในแนวดิ่งซึ่งมีค่าเปลี่ยนแปลง

4. ความเร่ง โพรเจกไทล์ขณะอยู่กลางอากาศ (ไม่คิดแรงต้านของอากาศ) แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุก็คือน้ำหนักของวัตถุเอง

ดังนั้น จากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตันจะทำให้โพรเจกไทล์จะมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

เหมือนกับวัตถุที่ตกแบบเสรี

5. ณ จุดสูงสุด ความเร็ว = 0 โปรเจกไทล์จะมีความเร็วเท่ากับความเร็วต้นในแนวแกน x

เมื่อพิจารณาเวลาในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะพบว่า

1. เวลาของการเคลื่อนที่ในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน

2. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสูงสุดของแนวการเคลื่อนที่ เท่ากับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่

จากจุดสูงสุดถึงตำแหน่งระดับเดียวกับการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อาจจำแนกโพรเจกไทล์เป็น 3 แบบ คือ

1. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์

เช่น ก้อนหินที่ถูกปาไปในแนวขนานกับพื้น ลูกปิงปองที่กลิ้งตกจากโต๊ะ

2. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์ โดยมีความเร็วต้นทำมุมกับแนวราบในทิศขึ้นหรือทิศลงก็ได้

เช่น ลูกขนไก่ที่ถูกตีขึ้นไปในอากาศ หรือลูกเหล็กที่ถูกปาลงจากบันไดชั้นบน

3. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์เหมือนแบบที่ 2 แต่ตำแหน่งเริ่มต้น

และตำแหน่งสุดท้ายอยู่ในระดับเดียวกัน เช่น ลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้นจะเคลื่อนที่ไปตกลงที่พื้นซึ่งอยู่ในระดับเดียวกัน

โพรเจกไทล์แบบที่ 1

ลักษณะ

เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์

ดังนั้น Ux ≠ 0,Uy = 0

การพิจารณา

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน คือพิจารณาในแนวดิ่งและแนวราบ

ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ

จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ

ความเร็ว

ความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y) มีค่าเพิ่มขึ้นเหมือนการตกแบบเสรี

ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g

คำนวณ

การคำนวณความเร็วในแนวราบ

Vx = Sx / t

การคำนวณความเร็วในแนวดิ่ง

Vy = gt

ทิศความเร็ว

tanө = Vy / Vx

ทิศการกระจัด

tan γ = Sy / Sx

เวลา

t = Sx / Vx

t = Vy / g

โพรเจกไทล์แบบที่ 2

ลักษณะ

เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่ง (ไม่เป็นศูนย์)

ดังนั้น Ux ≠ 0 , Uy ≠ 0 โดยมีความเร็วต้น u ในทิศทำมุม กับแนวราบ

การพิจารณา

การเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์แบบที่ 2 มีหลักการเหมือนแบบที่ 1 คือ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน

ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ

จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ

ความเร็ว

ความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ Vx = Ux

ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y) มีความเร็วเริ่มต้น Uy = Usinө

ตอนขาขึ้นความเร็วมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนถึงจุดสูงสุด มีความเร็วต่ำสุด ขาลงมีความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g ในทิศลง

ที่จุดสูงสุด Vy = 0 ; Vx = Vcosө

ดังนั้นถ้าคิดการเคลื่อนที่นับจากตำแหน่งสูงสุดนี้ในขาลงจึงเหมือนกันโพรเจกไทล์แบบที่ 1 นั่นเอง

การคำนวณหาปริมาณต่างๆ

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ

เนื่องจากในแนวระดับ (แกน x) ความเร่งเป็นศูนย์ ความเร็วมีค่าคงที่จะได้ Vx = Ux = Ucosө

การกระจัดในแนวระดับ จะได้ Sx = Ucosөt

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

เนื่องจากการเคลื่อนที่แนวดิ่งอยู่ภายใต้ความเร่ง g

ความเร็วเริ่มต้นในแนวดิ่ง คือ Uy = Usinө

ความเร็วแนวดิ่ง ณ เวลาใดๆ คือ Vy = Uy + gt

การกระจัดแนวดิ่ง ณ เวลาใดๆ คือ Sy = Uyt + (1/2)(gt)

การกระจัด

ทิศ หาจาก tanγ = Sy / Sx

ความเร็ว

ทิศ หาจาก tanө = Vy / Vx

เวลา

หาจาก Sx จะได้ t = Sx / Ux

หาจาก Sy จะได้ t = 2Sy / ( Ux+Vy )

หาจาก Vy จะได้ t = (Vy - Uy) / g

รายชื่อกลุ่ม

1.นายติณณภพ พุฒิเสถียร ม.6/1 เลขที่ 2
2.นายศรุติ พิพัฒโพโสพณ ม.6/1 เลขที่ 10
3.นายธนินท์พงศ์ เจริญกิจชัยการ ม.6/1 เลขที่ 11
4.นายธนภัทร จันทกิจ ม.6/1 เลขที่ 21
5.นายธันยบูรณ์ แซ่วอน ม.6/1 เลขที่ 23
6.นายเกียรติศักดิ์ สิทธิไชยกุล ม.6/1 เลชที่ 30