PROJECTILE
โพรเจกไทล์ (projectile) คือ วัตถุที่เคลื่อนที่แบบเสรีโดยมีความเร็วในแนวราบ
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง
ตัวอย่าง : การเคลื่อนที่ของลูกธนู กระสุนปืนใหญ่ การเคลื่อนที่ของลูกเทนนิส การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะโด่ง
ลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
1. แนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งพาราโบลา
2. การกระจัด มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ การกระจัดในแนวราบ (Sx) และการกระจัดในแนวดิ่ง(Sy)-
2.1 การกระจัดในแนวราบ เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเท่ากันเสมอ
2.2 การกระจัดในแนวดิ่ง เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร่งคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเปลี่ยนไปเสมอ
3. ความเร็ว มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ ความเร็วในแนวราบซึ่งมีค่าคงที่
และความเร็วในแนวดิ่งซึ่งมีค่าเปลี่ยนแปลง
4. ความเร่ง โพรเจกไทล์ขณะอยู่กลางอากาศ (ไม่คิดแรงต้านของอากาศ) แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุก็คือน้ำหนักของวัตถุเอง
ดังนั้น จากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตันจะทำให้โพรเจกไทล์จะมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
เหมือนกับวัตถุที่ตกแบบเสรี
5. ณ จุดสูงสุด ความเร็ว = 0 โปรเจกไทล์จะมีความเร็วเท่ากับความเร็วต้นในแนวแกน x
เมื่อพิจารณาเวลาในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะพบว่า
1. เวลาของการเคลื่อนที่ในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน
2. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสูงสุดของแนวการเคลื่อนที่ เท่ากับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
จากจุดสูงสุดถึงตำแหน่งระดับเดียวกับการเคลื่อนที่
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อาจจำแนกโพรเจกไทล์เป็น 3 แบบ คือ
1. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์
เช่น ก้อนหินที่ถูกปาไปในแนวขนานกับพื้น ลูกปิงปองที่กลิ้งตกจากโต๊ะ
2. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์ โดยมีความเร็วต้นทำมุมกับแนวราบในทิศขึ้นหรือทิศลงก็ได้
เช่น ลูกขนไก่ที่ถูกตีขึ้นไปในอากาศ หรือลูกเหล็กที่ถูกปาลงจากบันไดชั้นบน
3. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์เหมือนแบบที่ 2 แต่ตำแหน่งเริ่มต้น
และตำแหน่งสุดท้ายอยู่ในระดับเดียวกัน เช่น ลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้นจะเคลื่อนที่ไปตกลงที่พื้นซึ่งอยู่ในระดับเดียวกัน
โพรเจกไทล์แบบที่ 1
ลักษณะ
เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์
ดังนั้น Ux ≠ 0,Uy = 0
การพิจารณา
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน คือพิจารณาในแนวดิ่งและแนวราบ
ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ
จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ
ความเร็ว
ความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ ดังนั้น ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y) มีค่าเพิ่มขึ้นเหมือนการตกแบบเสรี
ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g
คำนวณ
การคำนวณความเร็วในแนวราบ
Vx = Sx / t
การคำนวณความเร็วในแนวดิ่ง
Vy = gt
ทิศความเร็ว
tanө = Vy / Vx
ทิศการกระจัด
tan γ = Sy / Sx
เวลา
t = Sx / Vx
t = Vy / g
โพรเจกไทล์แบบที่ 2
ลักษณะ
เป็นโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่ง (ไม่เป็นศูนย์)
ดังนั้น Ux ≠ 0 , Uy ≠ 0 โดยมีความเร็วต้น u ในทิศทำมุม กับแนวราบ
การพิจารณา
การเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์แบบที่ 2 มีหลักการเหมือนแบบที่ 1 คือ ต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ 2 ทิศทางประกอบกัน
ทั้งในแนวดิ่งและแนวราบ ดังนั้นความเร็วขณะใดๆของการเคลื่อนที่จะประกอบด้วย 2 แนว ดังกล่าว โดยทิศของความเร็วขณะใดๆ
จะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งของแนวการเคลื่อนที่เสมอ
ความเร็ว
ความเร็วแนวราบ (แกน x) มีค่าคงที่ Vx = Ux
ความเร็วแนวดิ่ง (แกน y) มีความเร็วเริ่มต้น Uy = Usinө
ตอนขาขึ้นความเร็วมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนถึงจุดสูงสุด มีความเร็วต่ำสุด ขาลงมีความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
ภายใต้แรงโน้มถ่วงที่มีความเร่งคงที่ g ในทิศลง
ที่จุดสูงสุด Vy = 0 ; Vx = Vcosө
ดังนั้นถ้าคิดการเคลื่อนที่นับจากตำแหน่งสูงสุดนี้ในขาลงจึงเหมือนกันโพรเจกไทล์แบบที่ 1 นั่นเอง
การคำนวณหาปริมาณต่างๆ
การเคลื่อนที่ในแนวระดับ
เนื่องจากในแนวระดับ (แกน x) ความเร่งเป็นศูนย์ ความเร็วมีค่าคงที่จะได้ Vx = Ux = Ucosө
การกระจัดในแนวระดับ จะได้ Sx = Ucosөt
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
เนื่องจากการเคลื่อนที่แนวดิ่งอยู่ภายใต้ความเร่ง g
ความเร็วเริ่มต้นในแนวดิ่ง คือ Uy = Usinө
ความเร็วแนวดิ่ง ณ เวลาใดๆ คือ Vy = Uy + gt
การกระจัดแนวดิ่ง ณ เวลาใดๆ คือ Sy = Uyt + (1/2)(gt)
การกระจัด
ทิศ หาจาก tanγ = Sy / Sx
ความเร็ว
ทิศ หาจาก tanө = Vy / Vx
เวลา
หาจาก Sx จะได้ t = Sx / Ux
หาจาก Sy จะได้ t = 2Sy / ( Ux+Vy )
หาจาก Vy จะได้ t = (Vy - Uy) / g
รายชื่อกลุ่ม
1.นายติณณภพ พุฒิเสถียร ม.6/1 เลขที่ 2
2.นายศรุติ พิพัฒโพโสพณ ม.6/1 เลขที่ 10
3.นายธนินท์พงศ์ เจริญกิจชัยการ ม.6/1 เลขที่ 11
4.นายธนภัทร จันทกิจ ม.6/1 เลขที่ 21
5.นายธันยบูรณ์ แซ่วอน ม.6/1 เลขที่ 23
6.นายเกียรติศักดิ์ สิทธิไชยกุล ม.6/1 เลชที่ 30
good
ตอบลบมีประโยชน์มากขอบคุณค่ะ^^
ตอบลบใช้ประโยชน์ได้มากครับ
ตอบลบดีคับ
ตอบลบดีคับ
ตอบลบแบบที่3อะค่ะ.
ตอบลบอยากได้การเครื่องแบบอิสระอ่ะคับ
ตอบลบมีประโยชน์ในการเรียนมากเลยค่ะ☺️
ตอบลบ